$ \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{x(1 + \frac{\sin(x)}{x})}{x(1 - \frac{\cos(x)}{x})} $ Cancelamos las $x$... $ \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{1 + \frac{\sin(x)}{x}}{1 - \frac{\cos(x)}{x}} $ Y ahora, nos quedaron estos límites como cálculos auxiliares: $ \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{\sin(x)}{x} = \lim_{x \rightarrow +\infty} \sin(x) \cdot \frac{1}{x}$ $ \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{\cos(x)}{x} = \lim_{x \rightarrow +\infty} \cos(x) \cdot \frac{1}{x}$ En ambos casos, tenemos algo que tiende a cero multiplicando a una función que está acotada. En clase vimos que "Cero x acotada = Cero", perfecto, ambos límites nos dan $0$. Entonces... $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x+\sin(x)}{x-\cos(x)} = 1$